夫はアメリカに居住しています。日本で離婚裁判をすることはできますか。

原則として、被告（夫）の住所地であるアメリカに裁判を起こす必要がありますが、夫から遺棄されたと言える事情が存在する場合や、その他これに準ずる場合（例えば、夫の暴力から逃れて日本に帰国した場合等）には、日本で離婚裁判ができる可能性があります。
なお仮に日本で裁判をすることができるとしても、その場合には、日本からアメリカの夫宛に裁判書類を送付することになります。その手続だけで数か月といった時間がかかる可能性がありますので注意する必要があります。