外国籍の配偶者が、１年ほど前に家を出て、連絡が取れなくなりました。結婚は、日本と配偶者の母国でしています。もう離婚したいのですが、配偶者の行方が分からなくても、すぐ離婚できるでしょうか。また、配偶者の母国での離婚の届はどうしたらいいでしょうか。

相手方の音信不通ということですが、まずは、弁護士会を通じた調査方法により、相手方の住所等について調査をし、相手方と連絡が取れる場合には、協議離婚をするという方法が考えられます。
調査を尽くしてもなお、行方不明と言える場合には、日本で離婚裁判ができる可能性がありますが、裁判には、多少時間がかかります。
また、相手方の母国での離婚の手続については、届出で足りるのか、または、離婚裁判が必要になるのか等、各国によって手続が異なりますので、詳細は相手方の国の弁護士に確認する必要があります。